ANSYS学习笔记（一）

一、有限元基本理论

二、结构静力学分析

1.实体静力分析

2.子模型分析

3.大变形静力学分析

三、模态分析

1.模态分析理论基础

无阻尼分析

当解决无阻尼结构动力学中的特征值问题时，我们可以采用矩阵形式来描述。假设我们有一个线性多自由度系统，其中质量矩阵为 $M$，刚度矩阵为$ K$，位移向量为 $X$，加速度向量为 $\ddot{X}$。

步骤1：建立动力学方程

动力学方程可以表示为：

$$M \ddot{X} + K X = 0$$

步骤2：物体自由振动为简谐运动

假设自由度 $i$ 的位移$x_i$ 随时间 $t $变化为正弦函数：

$$x_i(t) = A_i \sin(\omega t + \phi_i)$$

步骤3：引入特征值问题

代入简谐振动假设到动力学方程，得到：

$$-M \omega^2 A_i \sin(\omega t + \phi_i) + K A_i \sin(\omega t + \phi_i) = 0$$

化简后得到：

$$(K - \omega^2 M) A_i \sin(\omega t + \phi_i) = 0$$

步骤4：解特征值问题

我们要找到特征值 $ω^2$ 和对应的特征向量 $A_i$，使得

$$(K - \omega^2 M) A_i = 0$$

成立。这个特征值问题可以通过数值计算方法来求解，从而获得固有频率的平方 $ω^2$ 和对应的振幅$A_i$。